Partie C : un décor hyperbolique !

Le jardinier est enthousiaste de ces nouveaux tracés et décide d'aller encore plus loin. Il appelle son collègue jardinier du jardin voisin. Ensemble, ils mettent au point un protocole pour tracer deux parterres dans lesquels ils souhaitent planter de magnifiques fleurs colorées. Les deux jardins seront, ainsi, symétriques vus d'en haut.
Pour rendre le tout encore plus spectaculaire, ils décident que les parterres auront la forme de deux branches d'hyperbole.
Pour ce faire, ils plantent, chacun, un poteau dans leur propre jardin à la même distance du mur. Puis, à tour de rôle, ils déplacent le bâton `\text{P}` suivant une méthode qu'ils ont établie.

Le fichier de géométrie dynamique suivant montre le tracé hyperbolique déjà effectué.

En déplaçant le point `\text{P}` et en observant les mesures des distances qui s'affichent, conjecturer le protocole utilisé par les deux jardiniers.